Question

（2011•安徽模擬）若奇函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（10）=

10

．

Answer 1

分析：由f（x）是奇函數，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），知f（1）=-f（-1），f（1）=f（-1）+f（2），f（2）=2，由此利用迭代思想能夠求出f（10）．

解答：解：∵f（x）是奇函數，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），
∴f（1）=-f（-1），
∴f（1）=f（-1）+f（2），
∴f（2）=2，
∴f（3）=f（1）+f（2）=3，
f（5）=f（3）+f（2）=5，
f（10）=f（7）+f（3）
=f（5）+f（2）+f（3）=10．
故答案為：10．

點評：本題考查函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意迭代思想的合理運用．