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若奇函數f（x）定義域為R，且x≥0時，f（x）=x（x+1），則x∈R時f（x）的解析式為
f（x）=
x(x+1)，x≥0
-x(x-1)，x＜0
f（x）=
x(x+1)，x≥0
-x(x-1)，x＜0
．
分析：要求x∈R時f（x）的解析式，只需求出x＜0時f（x）即可．
當x＜0時，-x＞0，由已知表達式可求f（-x），由奇函數性質即可求得（x）．
解答：解：當x＜0時，-x＞0，
則f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1），
又f（x）為奇函數，所以f（x）=-f（-x）=-x（x-1）；
綜上，f（x）=
x(x+1)，x≥0
-x(x-1)，x＜0
．
故答案為：f（x）=
x(x+1)，x≥0
-x(x-1)，x＜0
．
點評：本題考查奇函數的性質及函數解析式的求解，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）定義在（-1，1）上，且對任意的x1，x2∈（-1，1）（x1≠x2），都有
f(x2)-f(x1)x2-x1
＜0成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，則x的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若奇函數f（x）是定義在（-1，1）上的減函數，且f（1-m）+f（1-2m）＜0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）定義在（﹣1，1）上，且對任意的x1，x2∈（﹣1，1）（x1≠x2），都有成立，若f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是（　　）

　

A．

（，1）

B．

（0，2）

C．

（0，1）

D．

（0，）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省南昌十九中高三（上）第三次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知奇函數f（x）定義在（-1，1）上，且對任意的x1，x2∈（-1，1）（x1≠x2），都有成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，則x的取值范圍是（ ）
A．（，1）
B．（0，2）
C．（0，1）
D．（0，）

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同步練習冊答案
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