Question

已知奇函數f（x）定義在（-1，1）上，且對任意的x₁，x₂∈（-1，1）（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，則x的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：先確定函數f（x）在（-1，1）上單調遞減，再利用函數是奇函數，即可將不等式轉化為具體不等式，從而可求x的取值范圍．

解答：解：∵對任意的x₁，x₂∈（-1，1）（x₁≠x₂），都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0成立，
∴函數f（x）在（-1，1）上單調遞減
∵函數是奇函數
∴f（2x-1）+f（x-1）＞0等價于f（2x-1）＞f（1-x）
∴

-1＜2x-1＜1 -1＜1-x＜1 2x-1＜1-x

，∴0＜x＜

2

3

故選D．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查解不等式，考查學生的計算能力，確定函數的單調性是關鍵．