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設函數y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象與y軸交點為P點，且曲線在P點處的切線方程為12x－y－4＝0．若函數在x＝2處取得極值0，試確定函數的解析式．

答案：
解析：

　　解：∵y＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象與y軸的交點為P

　　∴P的坐標為P(0，d)

　　又曲線在點P處的切線方程為y＝12x－4，P點坐標適合方程，從而d＝－4．

　　又切線斜率k＝12

　　故在x＝0處的導數|x＝0＝12

　　而＝3ax2＋2bx＋c，|x＝0＝ｃ，從而c＝12

　　又函數在x＝2處取得極值0

　　所以|x＝2＝0，f(2)＝0

　　即12a＋4b＋12＝0，8a＋4b＋20＝0

　　解得a＝2，b＝－9

　　∴所求函數解析式為y＝2x3－9x2＋12x－4


練習冊系列答案
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設函數y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖像與y軸的交點為P點，曲線在點P處的切線方程為12x－y－4＝0．若函數在x＝2處取得極值0，則函數的單調減區間為

[　　]

A．(1，2)

B．(－∞，1)

C．(2，+∞)

D．(－2，－1)

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(Ⅰ)求函數f(x)的“拐點”A的坐標；

(Ⅱ)求證f(x)的圖象關于“拐點”A對稱；并寫出對于任意的三次函數都成立的有關“拐點”的一個結論(此結論不要求證明)；

(Ⅲ)若另一個三次函數G(x)的“拐點”為B(0，1)，且一次項系數為0，當x1＞0，x2＞0(x1≠x2)時，試比較與的大小．

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(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若函數y＝f(x)在區間[s，t]上單調遞增，求|s－t|的取值范圍；

(Ⅲ)問是否存在實數k(k是與a，b，c，d無關的常數)，當x≥k時，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：安徽省蚌埠市2009屆高三上學期第一次教學質量模擬考試、數學(理) 題型：044

設三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1處取得極值，其圖像在x＝m處的切線的斜率為－3a．

(1)求證：；

(2)若函數y＝f(x)在區間[s，t]上單調遞增，求|s－t|的取值范圍；

(3)問是否存在實數k(k是與a，b，c，d無關的常數)，當x≥k時，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設函數y＝f(x)＝ax3+bx2+cx+d的圖像與y軸的交點為P點，曲線在點P處的切線方程為12x-y-4＝0．若函數在x＝2處取得極值0，則函數的單調減區間為


  1. A.
    (1，2)
  2. B.
    (-∞，1)
  3. C.
    (2，+∞)
  4. D.
    (-2，-1)

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