對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)
是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)，若
有實數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．現(xiàn)已知f(x)＝x3－3x2＋2x－2，請解答下列問題：
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)；
(Ⅱ)求證f(x)的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A對稱；并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關(guān)“拐點(diǎn)”的一個結(jié)論(此結(jié)論不要求證明)；
(Ⅲ)若另一個三次函數(shù)G(x)的“拐點(diǎn)”為B(0，1)，且一次項系數(shù)為0，當(dāng)x1＞0，x2＞0(x1≠x2)時，試比較
與
的大小．
|
解：(1) 令 (2)設(shè) 則 因為 把 左邊 右邊 結(jié)論：①任何三次函數(shù)的拐點(diǎn)，都是它的對稱中心 ②任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)” ③任何三次函數(shù)都有“對稱中心”(寫出其中之一) 9分 (3)設(shè) 法一： 當(dāng) 當(dāng) 法二： 當(dāng) |
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省康杰中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022
對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)
是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝
的導(dǎo)數(shù)，若方程
＝0有實數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)f(x)＝x3－
x2＋3x－
，則它的對稱中心為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044
對于三次函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m為常數(shù))存在極植，請完成下列問題．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
(2)當(dāng)f(x)的極大值為5時，求m的值；
(3)求曲線y＝f(x)的切線中過原點(diǎn)的切線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省福州八縣(市)一中2012屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022
對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)
是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝
的導(dǎo)數(shù)，若方程
＝0有實數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)
，則它的對稱中心為(________)；
計算
＝________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題
對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)f″(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．如“函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3x對稱中心為點(diǎn) (1,1)”請你將這一發(fā)現(xiàn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）當(dāng)f(x)的極大值為5時，求m的值；
（3）求曲線y=f(x)的切線中過原點(diǎn)的切線方程.
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1分
得
2分
拐點(diǎn)
3分
是
圖象上任意一點(diǎn)，
，
，
代入
得
在
，則
10分
，
，
，
，
11分
13分
時，
時，
14分
，當(dāng)
時，且
時，
，
在
為凹函數(shù)，
13分
時，
，
在
14分