Question

（本題滿分16分）

       由部分自然數(shù)構(gòu)成如圖的數(shù)表，用表示第行第個數(shù)（），

使，每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)的之和。設(shè)第

行中各數(shù)之和為。

   （1）求；

   （2）用表示；

   （3）試問：數(shù)列中是否存在不同的三項，，（）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出，，的關(guān)系；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（本題滿分16分）

   （1） 2分

   （2）

      

      

       =；   6分

   （3）∵，∴      8分

       所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，       9分

       則     11分

       若數(shù)列中存在不同的三項恰好成等差數(shù)列，

       不妨設(shè)，顯然是遞增數(shù)列，則       12分

       即2，化簡得：

       ……（*）     14分

       由于，且，知≥1，≥2，

       所以（*）式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

       故數(shù)列中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列。     16分