Question

已知命題p：x²-7x+10≤0，命題q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍

a≤1

．

Answer 1

分析：p是q的充分不必要條件，說明由p可以推出q，由q不能推出p，由此先解出p：x²-7x+10≤0的解集，說明這個解集是
q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0）解集的真子集，可以算得a的取值范圍．

解答：解：命題p：x²-7x+10≤0的解集為：[2，5]，
命題q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集為（-∞，1-a]∪[1+a，+∞），
∵p是q的充分不必要條件
∴[2，5]是（-∞，1-a]∪[1+a，+∞）的真子集
∴5≤1-a或1+a≤2
∴a≤1
故答案為：a≤1

點評：本題考查了命題真假的判斷與應用，屬于基礎題．解題時應該注意充分必要條件與集合包含關系之間的聯系．