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已知命題p：“x2-1＞a，”，命題q：“7-3a＞1”，若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．

解：命題p：“x2-1＞a，”為真，則a＜-1
命題q：“7-3a＞1”，為真，則a＜2
若命題“p且q”是真命題，則有a＜-1
故實數a的取值范圍是a＜-1
分析：求出兩個命題的等價條件，再根據命題“p且q”是真命題，求出符合條件的實數a的取值范圍
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是求出兩個命題的等價條件以及對且命題的正確理解．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

1、已知命題p：x2-2x-15≤0，命題q：x2-2x-m2+1≤0，且?p是?q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為
m＜-4或m＞4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

5、已知命題p：x2-x≥6，q：x∈Z，則使得“p且q”與“非q”同時為假命題的所有x組成的集合M=
{-1，0，1，2}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：x2-4mx+3m2-2m-1＜0（m＞0），命題q：（x-1）（2-x）＞0，若?p是?q充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：x2-2x+1-m2＜0；命題q：x2-x-6＜0，若p是q的充分不必要條件，則正實數m的最大值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：x2-7x+10≤0，命題q：x2-2x+（1-a）（1+a）≤0，（a＞0），若“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件，求a的取值范圍．

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