Question

已知命題p：x²-2x+1-m₂＜0；命題q：x²-x-6＜0，若p是q的充分不必要條件，則正實數m的最大值為

2

．

Answer 1

分析：先求出命題p和命題q的取值范圍，它們的取值范圍分別用集合A，B表示，由題意有A?B，由此列出不等式組可求出實數m的范圍．

解答：解：由命題p：x²-2x+1-m²＜0得：-m+1＜x＜m+1，
由命題q得-2＜x＜3，
它們的取值范圍分別用集合A，B表示，
由題意有A?B，
∴

-m+1≥-2 m+1≤3

且兩個不等式的等號不能同時成立⇒m≤2，又m＞0，
∴0＜m≤2．
則正實數m的最大值為 2．
故答案為：2．

點評：本題考查充要條件的性質和應用，解題時要認真審題，解題的關鍵是借助集合問題進行求解．