Question

已知“命題p：（x-m）²＞3（x-m）”是“命題q：x²+3x-4＜0”成立的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為

（-∞，-7]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出命題p，q成立的等價條件，利用p是q成立的必要不充分條件，建立不等關系，即可求實數m的取值范圍．

解答：解：由：（x-m）²＞3（x-m），解得（x-m）（x-m-3）＞0，即x＞m+3或x＜m．
所以p：x＞m+3或x＜m．
由x²+3x-4＜0，解得-4＜x＜1，即q：-4＜x＜1．
因為p是q成立的必要不充分條件，
所以q⇒p，p⇒q不成立．
即滿足m+3≤-4或m≥1，解得m≤-7或m≥1．
所以實數m的取值范圍為：（-∞，-7]∪[1，+∞）．
故答案為：（-∞，-7]∪[1，+∞）．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用數軸是解決此類問題的基本方法．