Question

將函數f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x的圖象向左平移

π

8

后得到函數g（x），則g（x）具有性質（　　）

A．最大值為 2 ，圖象關于直線x= π 2 對稱

B．周期為π，圖象關于( π 4 ，0)對稱

C．在(- π 2 ，0)上單調遞增，為偶函數

D．在(0， π 4 )上單調遞增，為奇函數

Answer 1

函數f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x=-cosx（cosx-2sinx）+sin²x
=-cos2x+sin2x=

2

sin（2x-

π

4

），
把函數f（x）的圖象向左平移

π

8

后得到函數g（x）=

2

sin[2（x+

π

8

）-

π

4

]=

2

sin2x 的圖象，
故函數g（x）在(0，

π

4

)上單調遞增，為奇函數，
故選D．