Question

將函數f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x的圖象向左平移后得到函數g（x），則g（x）具有性質（ ）
A．最大值為，圖象關于直線對稱
B．周期為π，圖象關于對稱
C．在上單調遞增，為偶函數
D．在上單調遞增，為奇函數

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數的恒等變換求得f（x）=sin（2x-），根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律求得g（x）=sin2x，從而得出結論．
解答：解：函數f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x=-cosx（cosx-2sinx）+sin²x
=-cos2x+sin2x=sin（2x-），
把函數f（x）的圖象向左平移后得到函數g（x）=sin[2（x+）-]=sin2x 的圖象，
故函數g（x）在上單調遞增，為奇函數，
故選D．
點評：本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，三角函數的恒等變換，三角函數的圖象和性質，屬于中檔題．