Question

將函數f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x的圖象向左平移

π

8

后得到函數g（x），則g（x）具有性質（　�。�

• A．最大值為

  2

  ，圖象關于直線x=

  π

  2

  對稱
• B．周期為π，圖象關于(

  π

  4

  ，0)對稱
• C．在(-

  π

  2

  ，0)上單調遞增，為偶函數
• D．在(0，

  π

  4

  )上單調遞增，為奇函數

Answer 1

分析：利用三角函數的恒等變換求得f（x）=

2

sin（2x-

π

4

），根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律求得g（x）=

2

sin2x，從而得出結論．

解答：解：函數f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x=-cosx（cosx-2sinx）+sin²x
=-cos2x+sin2x=

2

sin（2x-

π

4

），
把函數f（x）的圖象向左平移

π

8

后得到函數g（x）=

2

sin[2（x+

π

8

）-

π

4

]=

2

sin2x 的圖象，
故函數g（x）在(0，

π

4

)上單調遞增，為奇函數，
故選D．

點評：本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，三角函數的恒等變換，三角函數的圖象和性質，屬于中檔題．