Question

【題目】已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區間[0,2]上是增函數，則( )

A．f(－25)<f(11)<f(80)

B．f(80)<f(11)<f(－25)

C．f(11)<f(80)<f(－25)

D．f(－25)<f(80)<f(11)

Answer 1

【答案】D

【解析】由f(x－4)＝－f(x)得f(x＋2－4)＝f(x－2)＝－f(x＋2)，由f(－x)＝－f(x)得f(－x－2)＝－f(x＋2)，所以f(－2＋x)＝f(－2－x)，所以直線x＝－2是函數f(x)圖象的一條對稱軸．同理得直線x＝2是函數f(x)圖象的一條對稱軸，所以函數f(x)的周期是8，所以f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，f(11)＝f(3)＝f(1)，f(80)＝f(0)．由f(x)是奇函數，且在區間[0,2]上是增函數，得f(0)＝0，f(1)>0，－f(1)<0，則－f(1)<f(0)<f(1)，故選D.