Question

函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，則函數y=2ax-1在[0，1]上的最大值是

1. A.
   6
2. B.
   1
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

C
分析：本題要分兩種情況進行討論：①0＜a＜1，函數y=a^x在[0，1]上為單調減函數，根據函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數y=a^x在[0，1]上為單調增函數，根據函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a，最后代入函數y=2ax-1，即可求出函數y=3ax-1在[0，1]上的最大值．
解答：①當0＜a＜1時
函數y=a^x在[0，1]上為單調減函數
∴函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a
∵函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3
∴1+a=3
∴a=2（舍）
②當a＞1時
函數y=a^x在[0，1]上為單調增函數
∴函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1
∵函數y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3
∴1+a=3
∴a=2
∴函數y=2ax-1在[0，1]上的最大值是3
故選C
點評：本題考查了函數最值的應用，但階梯的關鍵要注意對a進行討論，屬于基礎題．