Question

函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，則函數(shù)y=3•a^2x-1在[0，1]上的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)和題意求出a的值，再代入函數(shù)解析式整理后，由函數(shù)的單調(diào)性求出在區(qū)間上的最大值．

解答：解：∵函數(shù)y=a^x函在定義域上是單調(diào)函數(shù)，且y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值和為3，
∴1+a=3，解得a=2，
∴函數(shù)y=3•a^2x-1=3•2^2x-1 ;=

3

2

•4^x，
∵函數(shù)y=4^x在定義域上增函數(shù)，
∴y=3•a^2x-1在[0，1]上的最大值為當x=1時，函數(shù)值是6．
故答案為：6．

點評：本題的考點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應用，即根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在定區(qū)間上的最值．