Question

已知命題：
①函數y=tanx在它的定義域內是增函數；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
③函數y=Asin（ωx+φ）一定是奇函數；
④函數y=|cos（2x+

π

3

）|的最小正周期為

π

2

．
其中為正確的命題是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：舉特例說明命題①②③錯誤；求出函數y=cos（2x+

π

3

）的最小正周期，再由y=|cos（2x+

π

3

）|的最小正周期是y=cos（2x+

π

3

）的最小正周期的一半說明④正確．

解答： 解：①函數y=tanx在它的定義域內是增函數錯誤，如π＞

π

4

，但tanπ=0＜tan

π

4

=1；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ錯誤，如

13π

6

＞

π

6

，但tan

13π

6

=tan

π

6

；
③函數y=Asin（ωx+φ）一定是奇函數錯誤，當φ=

π

2

時，y=Asin（ωx+

π

2

）=Acosωx為偶函數；
④∵y=cos（2x+

π

3

）的最小正周期為π，
∴函數y=|cos（2x+

π

3

）|的最小正周期為

π

2

，命題④正確．
故答案為：④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函數的圖象和性質，訓練了利用特例說明一個命題為假命題的方法，是基礎題．