Question

定義在R上的函數f（x）=ln（x²+1）+|x|，不等式f（2x-1）＞f（x+1）的解為

{x|x＜0，或x＞2 }

．

Answer 1

分析：由題意可得函數f（x）是偶函數，且在（0，+∞）上是增函數．由不等式可得|2x-1|＞|x+1|，由此求得不等式的解集．

解答：解：由于定義在R上的函數f（x）=ln（x²+1）+|x|滿足f（-x）=f（x），故此函數是偶函數，且在（0，+∞）上是增函數．
由不等式f（2x-1）＞f（x+1）可得|2x-1|＞|x+1|，∴|2x-1|²＞|x+1|²，化簡得x（x-2）＞0，解得 x＜0，或x＞2．
故不等式f（2x-1）＞f（x+1）的解為{x|x≤-1，或x＞2 }，
故答案為 {x|x＜0，或x＞2 }．

點評：本題主要考查函數的奇偶性、單調性的應用，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．