Question

為了了解某年級1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14)；第二組[14，15)；……；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數為8．

(1)將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17)內的人數；

(2)求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；

(3)若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)百米成績在[16，17)內的頻率為0.32×1＝0.32．0.32×1000＝320

　　∴估計該年段學生中百米成績在[16，17)內的人數為320人．　2分

　　(2)設圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x依題意，得3x＋8x＋19x＋0.32×1＋0.08×1＝1，∴x＝0.02　4分

　　設調查中隨機抽取了n個學生的百米成績，則

　　∴n＝50

　　∴調查中隨機抽取了50個學生的百米成績．　6分

　　(3)百米成績在第一組的學生數有3×0.02×1×50＝3，記他們的成績為a，b，c

　　百米成績在第五組的學生數有0.08×1×50＝4，記他們的成績為m，n，p，q

　　則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有

　　{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21個　9分

　　其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12個，　10分

　　所以P＝　12分