Question

16、高一年級共有學生1500人，為了了解某次考試數學成績的分布情況，從50個考場的1500名考生中抽取了每個考場中的3號和23號考生的成績組成樣本，這100名考生的成績都在區間內[60，160]，樣本頻率分布表如下：

成績	頻數	頻率
[60，80）	10	x
[80，100）	20	y
[100，120）	25	z
[120，140）	a	0.3
[140，160]	b	w

（Ⅰ）指出本題中抽取樣本的方法，并求出表中w的值；
（Ⅱ）作出樣本頻率分布直方圖；
（Ⅲ）根據樣本估計全年級數學成績在130分以上的人數．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根據抽樣方法的定義得到其為系統抽樣，再根據頻率的求法，頻率=$\frac{頻數}{總數}$，計算可得答案．
（Ⅱ）欲畫頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區間內取值，各組頻數分布情況，并把各 頻率組數作為小矩形的高，作出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）根據概率的求法，再結合頻率=$\frac{頻數}{總數}$，計算可得答案．（注意是從130開始算，取其一半）．

解答：解：（Ⅰ）本題中抽取樣本的方法是系統抽樣，表中w的值是0.15；----------------（4）
（Ⅱ）樣本頻率分布直方圖如上圖；----------------（10分）
（Ⅲ）根據樣本估計全年級數學成績在13（0分）以上的人數．
從頻率分別表中可以得出成績在區間[130，140）
的頻率約為0.15，---------（12分）
所以成績在區間[130，160]上的頻率約為0.30，
所以成績在[130，160]上的人數大約有450人．----------（14分）

點評：本題考查頻率分布表與頻率分布直方圖中的數據處理以及作頻率分布直方圖，根據頻率分布表求符合條件的數據以及根據頻率分布表求平均分，本題是圖形法處理數據的一個綜合應用題，是近幾年高考中的一個熱點，應好好把握本題的解題規律．