Question

把4個(gè)球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中去，設(shè)ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，求Eξ、Dξ．

Answer 1

分析：每個(gè)球投入到每個(gè)盒子的可能性是相等的．總的投球方法數(shù)為4⁴，空盒子的個(gè)數(shù)可能為0個(gè)，
此時(shí)投球方法數(shù)為A₄⁴=4!，∴P（ξ=0）=

4!

44

=

6

64

；空盒子的個(gè)數(shù)為1時(shí)，此時(shí)投球方法數(shù)為C₄¹C₄²A₃³，
∴P（ξ=1）=

36

64

．同樣可分析P（ξ=2），P（ξ=3）．

解答：解：ξ的所有可能取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）=

A 4 4

44

=

6

64

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 4 A 3 3

44

=

36

64

，
P（ξ=2）=

C 2 4 C 2 4 + C 1 4 C 3 4 A 2 2

44

=

21

64

，P（ξ=3）=

C 1 4

44

=

1

64

．
∴ξ的分布列為

∴Eξ=

81

64

，Dξ=

1695

642

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差等知識(shí)．解決本題的關(guān)鍵是正確理解ξ的意義，寫出ξ的分布列．