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把4個球隨機地投入4個盒子中去,設(shè)ξ表示空盒子的個數(shù),求Eξ、Dξ.
【答案】分析:每個球投入到每個盒子的可能性是相等的.總的投球方法數(shù)為44,空盒子的個數(shù)可能為0個,
此時投球方法數(shù)為A44=4!,∴P(ξ=0)==;空盒子的個數(shù)為1時,此時投球方法數(shù)為C41C42A33
∴P(ξ=1)=.同樣可分析P(ξ=2),P(ξ=3).
解答:解:ξ的所有可能取值為0,1,2,3.
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==
P(ξ=2)==,P(ξ=3)==
∴ξ的分布列為

∴Eξ=,Dξ=
點評:本題考查排列組合知識、離散型隨機變量的分布列、期望和方差等知識.解決本題的關(guān)鍵是正確理解ξ的意義,寫出ξ的分布列.
練習(xí)冊系列答案
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把4個球隨機地投入4個盒子中去,設(shè)ξ表示空盒子的個數(shù),求Eξ、Dξ.

 

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