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如圖，已知正三棱柱的所有棱長都是，分別是, 的中點
（1）求證∥平面 （2）求證平面
（1）見解析（2）見解析
（1）設與交于點，連接，則為△的中位線
,,所以,所以四邊形為平行四邊形
∥平面
(2)由正三棱柱可知，所以
△為等邊三角形，且為的中點，故,，為兩平面的交線
所以,,
易知側面為正方形, 與是對角線
所以垂直平面內的兩條相交直線，所以平面
科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷文）如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質點自點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為 ．
如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。
如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，、E是、BC的中點，AE=DE
（1）求此正三棱柱的側棱長；（2）正三棱柱表面積；
（2009四川卷文）如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。
科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高二12月質檢理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是
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如圖，已知正三棱柱
的所有棱長都是
，
分別是
,
的中點
∥平面
（2）求證
平面 
與
交于點
，連接
，則
為△
的中位線
,
,所以
,所以四邊形
為平行四邊形
，所以
為等邊三角形，且
為
,，
,
,
為正方形, 
的底面邊長為1，高為8，一質點自
點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達
點的最短路線的長為 ．
的各條棱長都相等，
是側棱
的中點，則異面直線
所成的角的大小是 。
如圖，已知正三棱柱
的底面邊長是
，
、E是
、BC的中點，AE=DE
表面積；
的各條棱長都相等，
是側棱
的中點，則異面直線
所成的角的大小是 。 
的各條棱長都相等，
是側棱
的中點，則異面直線
所成的角的大小是 