Question

在復平面內(nèi)，復數(shù)

2i

1-i

對應的點到原點的距離為

 

．

Answer 1

分析：利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)化簡復數(shù)，求出其在復平面內(nèi)的對應點的坐標，利用兩點間的距離公式求得復數(shù)對應的點到原點的距離．

解答：解：復數(shù)

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

-2+2i

2

=-1+i，其對應點的坐標為（-1，1），
該點到原點的距離等于

1+1

=

2

，
故答案為

2

．

點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)．
復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關(guān)系，兩點間的距離公式的應用．