Question

在復平面內，復數（a+2i）²對應的點在第二象限，其中a∈R，i是虛數單位，則a的取值范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：利用復數的乘方運算，寫出復數（a+2i）²的標準形式，根據復數對應的點在第二象限，寫出關于實部小于0和虛部大于0，解不等式組，得到結果．

解答：解：由（a+2i）²=a²-4+2ai，
對應的點在復平面的第二象限，
∴

a2-4＜0 2a＞0

，
解得a的取值范圍為0＜a＜2．
故答案為：（0，2）．

點評：本題考查復數的加減乘除運算，考查復數的代數形式和幾何意義，考查復數與復平面上點的對應，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題．