Question

已知函數f（x），（x∈R）的圖象上任意一點（x₀，y₀）處的切線方程為y-y0=(x0-2)(

x

2 0

-1)(x-x0)，那么f（x）的單調減區間為

（-∞，-1）∪（1，2）

．

Answer 1

分析：由題意可知函數的導函數為f′（x）=（x₀-2）（x₀²-1），求該函數的單調減區間，即解函數的斜率小于0的解集即可．

解答：解：由題意可知函數的導函數為f′（x）=（x₀-2）（x₀²-1），
函數的單調減區間，即函數的導函數小于0即可，
因此使（x₀-2）（x₀²-1）＜0，
即（x₀-2）（x₀-1）（x₀+1）＜0解得x₀＜-1或1＜x₀＜2，
故答案為：（-∞，-1）∪（1，2）．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，同時考查了不等式的解法，屬于基礎題．