Question

對某校高二年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（1）由頻數、頻率和樣本容量的關系，可求M=40，故m值可求，進而求p=

3

40

；
（2）由（1）可得，參加社區服務的次數不少于20次的學生為5人，從中任選2人，共有10種不同的結果，寫出這10個基本事件，事件“至多一人參加社區服務次數在區間[20，25）內”的對立事件為“選出的2人都在區間[20，25）內”，數出結果數，代入古典概型的概率計算公式，利用對立事件概率公式來求．

解答： 解：（1）由分組[10，15）內的頻數是10，頻率是0.25知，

10

M

=0.25，所以M=40.2分
因為頻數之和為40，所以10+25+m+2=40，m=3．p=

3

M

=

3

40

．  4分
因為a是對應分組[15，20）的頻率與組距的商，所以a=

25

40×5

=0.125   6分
（2）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有3+2=5人，
設在區間[20，25）內的人為{a，b，c}，在區間[25，30）內的人為{e，d}．
則任選2人共有（a，b），（a，c），（a，e），（a，d），（b，c），（b，e），（b，d），（c，e），（c，d），（e，d），10種情況，8分
而兩人都在[20，25）內共有（a，b），（a，c），（a，e），3種，10分
至多一人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率p=1-

3

10

=

7

10

．   12分

點評：本題考查古典概型以及頻率分布直方圖的應用，考查計算能力．