Question

2（log_0.5^x）²+7log_0.5^x+3≤0的解集是

 

．

Answer 1

分析：先把log_0.5^x整體看成一個(gè)未知數(shù)，然后由一元二次不等式的解法進(jìn)行求解可得log_0.5^x的值，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算可得答案．

解答：解：∵2（log_0.5^x）²+7log_0.5^x+3≤0，
∴

1

2

≤log0.5x≤3，即log0.5

2

2

≤log0.5x≤log0.5

1

8

，
解可得，

1

8

≤x≤

2

2

，
故答案為

1

8

≤x≤

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：先利用一無(wú)二次不等式的解法求出log_0.5^x的范圍，再用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解x的范圍．