Question

（2013•天津）函數f（x）=2^-x|log_0.5x|-1的零點個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：通過去掉絕對值符號，將方程的解轉化為函數圖象的交點問題，從而判斷函數的零點個數．

解答：解：函數f（x）=2^-x|log_0.5x|-1
當x＞1時，函數化為f（x）=2^-xlog₂x-1
令2^-xlog₂x-1=0可得：2^x=log₂x，方程沒有解，
當0＜x＜1時，函數化為f（x）=2^-xlog_0.5x-1
令2^-xlog_0.5x-1=0可得：2^x=log_0.5x，方程有一個解，
所以函數f（x）=2^-x|log_0.5x|-1的零點個數有1個．
故選A．

點評：本題考查函數的零點，函數的圖象的作法，考查數形結合與轉化思想．