【題目】在銳角
中，
，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）當BC=2時，求面積的最大值.
【答案】（I）
（II）
．
【解析】
（I）由正弦定理化簡已知等式，可得
，結合△ABC是銳角三角形，可得
；
（II）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數據化簡得到b2+c2=bc+4，再根據基本不等式加以計算得到bc≤4，利用三角形的面積公式即可得到當b=c=2時，△ABC面積S有最大值為．
(Ⅰ)∵
，
∴由正弦定理,得
，
又∵B為三角形的內角，得sinB>0，
∴
,可得,
∵△ABC是銳角三角形，
∴；
(Ⅱ)設角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.
由題意a=2,根據余弦定理
，
可得
，
化簡得
，
∵
，
∴bc+4≥2bc，解得bc≤4，
∵△ABC面積
，
∴當且僅當b=c=2時,△ABC面積S達到最大值,
面積的最大值為.
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：只要
，必有
，則稱
具有性質
.
（1）若
具有性質
，且
， 
，求
；
（2）若無窮數列
是等差數列，無窮數列
是公比為正數的等比數列， 
， 
， 
判斷
是否具有性質
，并說明理由；
（3）設
是無窮數列，已知
.求證：“對任意
都具有性質
”的充要條件為“
是常數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
、
兩點，試問，是否存在
軸上的點
，使得對任意的
，
為定值，若存在，求出
點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機企業為確定下一年度投入某種產品的研發費用，統計了近
年投入的年研發費用
千萬元與年銷售量
千萬件的數據，得到散點圖1，對數據作出如下處理：令
，
，得到相關統計量的值如圖2：
（1）利用散點圖判斷
和
哪一個更適合作為年研發費用和年銷售量的回歸類型（不必說明理由），并根據數據，求出與的回歸方程；
（2）已知企業年利潤
千萬元與
的關系式為
（其中
為自然對數的底數），根據（1）的結果，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且側面ASB⊥底面ABC，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（ ）
A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線
與
軸交于點
，點
在拋物線上，直線
與拋物線
交于另一點
.
（1）設直線
，
的斜率分別為
，
，求證：
常數；
（2）①設
的內切圓圓心為
的半徑為
，試用表示點
的橫坐標
；
②當的內切圓的面積為
時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加現對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護費 | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
（1）在這5年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元的概率；
（2）求
關于
的線性回歸方程．若該設備的價格是每臺16萬元，你認為應該使用滿五年換一次設備，還是應該使用滿八年換一次設備？請說明理由．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程
的系數公式
．
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