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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】如圖，在三棱錐中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且側(cè)面ASB⊥底面ABC，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（）

A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π

【答案】A

【解析】

如圖，設(shè)D為AB中點(diǎn)，O1為△ABC的外心，O2為△SAB的外心，O為三棱錐S－ABC外接球的球心，球O的半徑為R.

由SA=SB=AB=BC=CA=6，知△SAB、△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形.

∴SD⊥AB，CD⊥AB，CD=SD=，O1在CD上，O2在SD上，且O2D= O1D=，CO1=.

∵側(cè)面ASB⊥底面ABC，OO1⊥面ABC，

∴SD⊥面ABC，O2D⊥O1D，SD∥OO1.

∴四邊形O2DO1O為正方形，OO1=O2D=.

∴.

∴三棱錐S－ABC外接球的表面積為4πR2=60π.選A.

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B.（﹣ ，2）
C.（﹣∞，）∪（2，+∞）
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