Question

【題目】設函數，其中．已知．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求在上的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知條件和利用和差化積求出的一個取值表達式，再根據其取值范圍即可得出答案；

（Ⅱ）根據題意先求出的函數表達式，再根據三角函數的單調性即可求出答案。

試題解析：（Ⅰ）因為，

所以

，

由題設知，

所以，，

故，，又，

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以，

因為，

所以，

當，

即時，取得最小值．

點睛:對于三角函數圖象變換問題，首先要將不同名函數轉換成同名函數，利用誘導公式，需要重點記住；另外，在進行圖象變換時，提倡先平移后伸縮，而先伸縮后平移在考試中也經常出現，無論哪種變換，記住每一個變換總是對變量而言.