Question

設(shè)f（x）=x（ax²+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1處有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是（　　）

A．（a，b）

B．（a，c）

C．（b，c）

D．（a+b，c）

Answer 1

分析：根據(jù)題意先對(duì)f（x）=x（ax²+bx+c）求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，再利用韋達(dá)定理求得b=0，從而可解決問(wèn)題．

解答：解：∵f（x）=x（ax²+bx+c）=ax³+bx²+cx，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，
∵f（x）在x=1和x=-1處有極值，
∴1，-1是方程3ax²+2bx+c=0的兩根，
∴1+（-1）=-

2b

3a

，

c

3a

=-1，故b=0，c=-3a≠0；可排除B、C、D．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，著重考查根與系數(shù)的關(guān)系中韋達(dá)定理的使用，屬于中檔題．