Question

若c₂₀²ⁿ⁺⁶=c₂₀ⁿ⁺²（n∈N^?），且（2-x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，則a₀-a₁+a₂-…+（-1）ⁿa_n等于

1. A.
   81
2. B.
   27
3. C.
   243
4. D.
   729

Answer 1

A
分析：通過c₂₀²ⁿ⁺⁶=c₂₀ⁿ⁺²（n∈N^?），求出n的值，利用賦值法x=-1，代入（2-x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，化簡求出a₀-a₁+a₂-…+（-1）ⁿa_n的值．
解答：由c₂₀²ⁿ⁺⁶=c₂₀ⁿ⁺²得n=4，
取x=-1得a₀-a₁+a₂-+（-1）ⁿa_n=3⁴=81．
故選A．
點評：本題考查二項式定理的應用，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．