Question

若C₂₀²ⁿ⁺⁶=C₂₀ⁿ⁺²（n∈N^*），（2-x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，則a-a₁+a₂+…+（-1）ⁿa_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用組合數(shù)的性質(zhì)求出n值，令二項式中的x=-1通過賦值法求出展開式的各項系數(shù)和．
解答：解：2n+6=n+2或2n+6=20-（n+2），
∴n=-4（舍），n=4，
（2-x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，
令x=-1，a-a₁+a₂-a₃+a₄=3⁴=81．
故答案為81
點評：本題考查的是組合數(shù)的性質(zhì)及賦值法求二項展開式的各項系數(shù)和．