Question

解答題： 已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值． (1) 求a、b的值與函數f(x)的單調區間； (2) 若對xÎ 〔－1，2〕，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢ (x)＝3x2＋2ax＋b 由f¢ ()＝，f¢ (1)＝3＋2a＋b＝0 得a＝，b＝－2……………………4分 f¢ (x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，函數f(x)的單調區間如下表： 所以函數f(x)的遞增區間是(－¥ ，－)與(1，＋¥ )； 函數f(x)的遞減區間是(－，1)……………………8分
(2)	解：f(x)＝x3－x2－2x＋c，xÎ 〔－1，2〕， 當x＝－時，f(x)＝＋c為極大值， 而f(2)＝2＋c，則f(2)＝2＋c為最大值． 要使f(x)< c2(xÎ 〔－1，2〕)恒成立，只需c2> f(2)＝2＋c 解得c< －1或c> 2．…………………14分