Question

（2009•河東區二模）已知等差數列{a_n}中，a₃=5，a₇=-3，又數列{b_n}中，b_n=|a_n|，求數列{a_n}的首項a₁和公差d，并求數列{b_n}的前n項和S_n（用n表示）．

Answer 1

分析：由已知求出等差數列的首項和公差，得到通項公式，分n小于等于5和n大于5兩種情況求數列{b_n}的前n項和．

解答：解析：由

a1+2d=5 a1+6d=-3

，解得a₁=9，d=-2．
∴a_n=9+（n-1）（-2）=-2n+11．
當n≤5時，a_n＞0，當n＞5時，a_n＜0．
故當n≤5時，bn=an，Sn=

n(9+11-2n)

2

=10n-n2．
記{a_n}的前n項和為T_n，則Tn=10n-n2．
當n＞5時，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅-a₆-a₇-…-a_n
=2（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）-（a₁+a₂+a₃+…+a_n）
=2T5-Tn=2(10×5-52)-(10n-n2)=n2-10n+50． 
綜上得Sn=

10n-n2，(n≤5) n2-10n+50(n＞5)

．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了數列的前n項和，考查了分類討論的數學思想方法，是中檔題．