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平面內有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點,試歸納它們的交點個數.

解:n=2時,交點個數f(2)=1,

n=3時,交點個數f(3)=3=1+2,

n=4時,交點個數f(4)=6=3+3=1+2+3,

n=5時,交點個數f(5)=10=6+4=1+2+3+4.

……

猜出f(n)=1+2+3+…+n-1=(n≥2).

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

平面內有n條直線,任兩條直線不平行,任三條直線不共點,它們把平面劃分成f(n)個互不相交的區域,則f(n)的表達式是f(n)=
n2+n+2
2
n2+n+2
2
用n表示).

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科目:高中數學 來源: 題型:

平面內有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條也不共點,求證:這n條直線把平面分割成 (n2+n+2)個區域.

      

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科目:高中數學 來源: 題型:

平面內有n條直線,其中任何兩條都不平行,任何三條不過同一點,試歸納它們的交點的個數.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省南通市啟東中學高二(下)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

平面內有n條直線,任兩條直線不平行,任三條直線不共點,它們把平面劃分成f(n)個互不相交的區域,則f(n)的表達式是f(n)=    用n表示).

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