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已知函數(shù)f(t)是奇函數(shù)且是R上的增函數(shù),若x,y滿足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),則x2+y2的最大值是( )
A.
B.
C.8
D.12
【答案】分析:先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化才二元二次不等式,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),進(jìn)而根據(jù)不等式的形式判斷點P是以(1,1)為圓心,為半徑的圓上及以內(nèi)的點,進(jìn)而根據(jù)圖象可知的最大值為圓的直徑,進(jìn)而求得x2+y2的最大值.
解答:解:∵f(x2-2x)≤-f(y2-2y),
∴f(x2-2x)≤f(-y2+2y),
∵f(x)是增函數(shù)
∴x2-2x≤-y2+2y,整理得(x-1)2+(y-1)2≤2
設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y)則點P是以(1,1)為圓心,為半徑的圓上及以內(nèi)的點,而此圓過原點
為點P到原點的距離,
∵圓過原點,
的最大值為圓的直徑2
∴x2+y2的最大值為8
故選C
點評:本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及解不等式的問題.解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的形式利用數(shù)形結(jié)合的方法直觀的解決問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(t)是奇函數(shù)且是R上的增函數(shù),若x,y滿足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),則x2+y2的最大值是(  )
A、
3
B、2
2
C、8
D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:鐵嶺模擬 題型:單選題

已知函數(shù)f(t)是奇函數(shù)且是R上的增函數(shù),若x,y滿足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),則x2+y2的最大值是(  )
A.
3
B.2
2
C.8D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省張家口市宣化一中高考數(shù)學(xué)仿真試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(t)是奇函數(shù)且是R上的增函數(shù),若x,y滿足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),則x2+y2的最大值是( )
A.
B.
C.8
D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖南省岳陽一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(t)是奇函數(shù)且是R上的增函數(shù),若x,y滿足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),則x2+y2的最大值是( )
A.
B.
C.8
D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷3(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(t)是奇函數(shù)且是R上的增函數(shù),若x,y滿足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),則x2+y2的最大值是( )
A.
B.
C.8
D.12

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