Question

已知函數f（t）是奇函數且是R上的增函數，若x，y滿足不等式f（x²-2x）≤-f（y²-2y），則x²+y²的最大值是（　　）

• A、

  3

• B、2

  2

• C、8
• D、12

Answer 1

分析：先根據函數的單調性和奇偶性把函數問題轉化才二元二次不等式，設點P的坐標為（x，y），進而根據不等式的形式判斷點P是以（1，1）為圓心，

2

為半徑的圓上及以內的點，進而根據圖象可知

x 2+y 2

的最大值為圓的直徑，進而求得x²+y²的最大值．

解答：解：∵f（x²-2x）≤-f（y²-2y），
∴f（x²-2x）≤f（-y²+2y），
∵f（x）是增函數
∴x²-2x≤-y²+2y，整理得（x-1）²+（y-1）²≤2
設點P的坐標為（x，y）則點P是以（1，1）為圓心，

2

為半徑的圓上及以內的點，而此圓過原點
則

x 2+y 2

為點P到原點的距離，
∵圓過原點，
∴

x 2+y 2

的最大值為圓的直徑2

2

∴x²+y²的最大值為8
故選C

點評：本題主要考查了函數的奇偶性的應用及解不等式的問題．解題的關鍵是根據不等式的形式利用數形結合的方法直觀的解決問題．