Question

已知函數f（t）是奇函數且是R上的增函數，若x，y滿足不等式f（x²-2x）≤-f（y²-2y），則x²+y²的最大值是（　　）

A． 3

B．2 2

C．8

D．12

Answer 1

∵f（x²-2x）≤-f（y²-2y），
∴f（x²-2x）≤f（-y²+2y），
∵f（x）是增函數
∴x²-2x≤-y²+2y，整理得（x-1）²+（y-1）²≤2
設點P的坐標為（x，y）則點P是以（1，1）為圓心，

2

為半徑的圓上及以內的點，而此圓過原點
則

x 2+y 2

為點P到原點的距離，
∵圓過原點，
∴

x 2+y 2

的最大值為圓的直徑2

2

∴x²+y²的最大值為8
故選C