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已知f(x)唯一的零點在區間(1,3)、(1,4)、(1,5)內,那么下面命題錯誤的


  1. A.
    函數f(x)在(1,2)或[2,3)內有零點
  2. B.
    函數f(x)在(3,5)內無零點
  3. C.
    函數f(x)在(2,5)內有零點
  4. D.
    函數f(x)在(2,4)內不一定有零點
C
分析:利用零點所在的區間之間的關系,將唯一的零點所在的區間確定出,則其他區間就不會存在零點,進行選項的正誤篩選.
解答:由題意,f(x)唯一的零點在區間(1,3)、(1,4)、(1,5)內,可知該函數的唯一零點在區間(1,3)內,在其他區間不會存在零點.故A、B選項正確,
函數的零點可能在區間(2,3)內,也可能在(1,2)內,故C項不一定正確,
函數的零點可能在區間(2,3)內,也可能在(1,2)內,故函數在(2,4)內不一定有零點,D項正確.
故選C.
點評:本題考查函數零點的概念,考查函數零點的確定區間,考查命題正誤的判定.注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)圖象是一條連續的曲線,且在區間(a,b)內有唯一零點x0,用“二分法”求得一系列含零點x0的區間,這些區間滿足(a,b)?(a1,b1)?(a2,b2)?…?(ak,bk).若f(a)<0,f(b)>0,則f(ak)的符號為
.(填:“正“,“負“,“正、負、零均可能“)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)的圖象是一條連續不斷的曲線,且在區間(a,b)內有唯一零點x0,用二分法求得一系列含零點x0的區間,這些區間滿足:(a,b)
?
(a1,b1)
?
(a2b2)
?
?
(ak,bk)
,若f(a)<0,f(b)>0,則f(bk)的符號為( 。

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科目:高中數學 來源:寧波模擬 題型:填空題

已知f(x)圖象是一條連續的曲線,且在區間(a,b)內有唯一零點x0,用“二分法”求得一系列含零點x0的區間,這些區間滿足(a,b)?(a1,b1)?(a2,b2)?…?(ak,bk).若f(a)<0,f(b)>0,則f(ak)的符號為______.(填:“正“,“負“,“正、負、零均可能“)

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年浙江省寧波市八校高三(下)聯考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知f(x)圖象是一條連續的曲線,且在區間(a,b)內有唯一零點x,用“二分法”求得一系列含零點x的區間,這些區間滿足(a,b)?(a1,b1)?(a2,b2)?…?(ak,bk).若f(a)<0,f(b)>0,則f(ak)的符號為    .(填:“正“,“負“,“正、負、零均可能“)

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年浙江省寧波市八校高三(下)聯考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知f(x)圖象是一條連續的曲線,且在區間(a,b)內有唯一零點x,用“二分法”求得一系列含零點x的區間,這些區間滿足(a,b)?(a1,b1)?(a2,b2)?…?(ak,bk).若f(a)<0,f(b)>0,則f(ak)的符號為    .(填:“正“,“負“,“正、負、零均可能“)

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