Question

8．已知m∈R，復數z=$\frac{m（m-2）}{m-1}$+（m²+2m-3）i，當m為何值時：（1）z∈R？（2）z是純虛數？

Answer 1

分析 （1）由z∈R，得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+2m-3=0}\\{m-1≠0}\end{array}\right.$，求解即可得答案；
（2）由z是純虛數，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m-2）}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，求解即可得答案．

解答 解：（1）由z∈R，得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+2m-3=0}\\{m-1≠0}\end{array}\right.$，解得m=-3；
（2）∵z是純虛數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m-2）}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=0或m=2．

點評 本題考查復數的基本概念，屬基礎題．