Question

設關于x，y的不等式組表示的平面區域內存在點P（x，y），滿足x-2y=2，求得m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據約束條件畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜-2m+1，要求可行域包含直線y=x-1上的點，只要邊界點（-m，1-2m）在直線y=x-1的上方，且（-m，m）在直線y=x-1的下方，從而建立關于m的不等式組，解之可得答案．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
要使可行域存在，必有m＜-2m+1，要求可行域包含直線y=x-1上的點，只要邊界點（-m，1-2m）
在直線y=x-1的上方，且（-m，m）在直線y=x-1的下方，
故得不等式組，
解之得：m＜-．
故選C．
點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．