Question

某班有八組，每組有7名同學共56人．
（1）該班優勝組（組內3名女生與4名男生）站成一排合影，女生站一起共有多少種站法？每個女生不相鄰共有多少種站法？女生甲乙丙從左右的順序一定有多少種站法？（用數字作答）；
（2）從此班隨機選三人，這三人恰來自不同組的概率是多少？這三人恰好來自兩組的概率是多少？（分數作答）

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,計數原理的應用

專題：計算題,概率與統計,排列組合

分析：（1）將女生作為一個整體參與排列，再排3名女生，故

A

5 5

•

A

3 3

=3×2×1×5×4×3×2×1=720種，
先排男生，對插位法排女生；全排列再除以女生的全排列及可；
（2）先選組，再在組內選人即可；計算三人恰來自同一組的概率，再求三人恰好來自兩組的概率．

解答： 解：（1）將女生作為一個整體參與排列，
故

A

3 3

•

A

5 5

=3×2×1×5×4×3×2×1=720種，
每個女生不相鄰共有

A

4 4

•

A

3 5

=1440種；
女生甲乙丙從左右的順序一定有

A 7 7

A 3 3

=840種；
（2）從此班隨機選三人，這三人恰來自不同組的概率是：
P=

C 3 8 • C 1 7 • C 1 7 • C 1 7

C 3 56

=

343

495

；
三人恰來自同一組的概率P=

C 1 8 • C 3 7

C 3 56

=

1

99

，
故這三人恰好來自兩組的概率是P=1-

343

495

-

1

99

=

49

165

．

點評：本題考查了排列組合的綜合應用，同時考查了概率的求法，屬于中檔題．