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【題目】已知二次函數，現分別從集合和中隨機取一個數和，得到有序數對.

（1）若，，求方程有實數根的概率；

（2）若，，求函數在區間上是減函數的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）列出所有的有序數對，方程有實根求出滿足的實數對，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.

（2）求出所有的基本事件構成的平面區域為，再求出函數遞減滿足且表示的基本事件構成的平面區域，再利用幾何概型的概率計算公式即可求解.

（1）由已知得，，所有的有序數對有

共個

要使有實根，則滿足，

可得滿足條件的有序數對有個

由古典概型概率公式可得所求概率為.

故方程有實根的概率為.

（2）要使單調遞減，則需滿足且，

由題意得所有的基本事件構成的平面區域為，

其面積為

設“函數在區間上是減函數”為事件，

則事件包含的基本事件構成的平面區域為，

其面積為

由幾何概型概率公式可得.

故函數在區間上是減函數的概率為.

練習冊系列答案

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年齡手機品牌	華為	蘋果	合計
30歲以上	40	20	60
30歲以下（含30歲）	15	25	40
合計	55	45	100

附：

P（）	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

根據表格計算得的觀測值，據此判斷下列結論正確的是（）

A.沒有任何把握認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”

B.可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”

C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”

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