（本小題滿分14分）
已知函數
為常數，數列
滿足：
，
，
．
（1）當
時，求數列的通項公式；
（2）在（1）的條件下，證明對
有：
；
（3）若
，且對，有
，證明：
．
（1）
，
（2）可以用裂項法求和進而證明也可以用數學歸納法證明
（3）可以用基本不等式證明也可以用導數證明，還可以利用數列的單調性證明
解析試題分析：（1）當時，
，
兩邊取倒數，得
， ……2分
故數列
是以
為首項，為公差的等差數列，
，，． ……4分
（2）證法1：由（1）知，故對
……6分
所以
． ……9分
[證法2：①當n=1時，等式左邊
，等式右邊
，左邊=右邊，等式成立； ……5分
②假設當
時等式成立，
即
，
則當
時
這就是說當時，等式成立， ……8分
綜①②知對于有：
． ……9分】
（3）當時，
則
， ……10分
∵，
∴
……11分
． ……13分
∵
與
不能同時成立，∴上式“=”不成立，
即對，． ……14分
【證法二：當時，，
則
……10分
又
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；
②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；
③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．
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是菱形，
是矩形，
平面
，
．
平面
；
為直二面角，求直線
與平面
所成的角
的正弦值．
，把
表示
，當
時，
；當
時，
為0或1. 記
為上述表示中
，
，
，
），若
，
，
，則（1）
.
.
的函數
；
使得
對一切自然數
}滿足
, 
,并推測
在復平面內對應的點位于（ ）
的共軛復數是（ ）
