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設矩陣A=,矩陣A屬于特征值λ1=﹣1的一個特征向量為α1=,屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=,求ad﹣bc的值.

 

﹣4

【解析】

試題分析:根據特征值、特征向量的定義可知Aα=λα,利用待定系數法列出四個等式關系,解二元一次方程組即可求出a、b、c、d的值,進而求出ad﹣bc的值.

【解析】
由特征值、特征向量定義可知,Aα1=λ1α1,

=,

可得…①;

同理可得,

…②;

由①②,解得a=2,b=3,c=2,d=1,

因此ad﹣bc=2﹣6=﹣4,

即ad﹣bc的值為﹣4.

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