Question

方程lnx=6-2x的根所在大致區間是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （2，3）
3. C.
   （3，4）
4. D.
   （5，6）

Answer 1

B
分析：由題意，構造函數f（x）=lnx+2x-6，函數的定義域為（0，+∞），函數在（0，+∞）上為單調增函數，根據零點存在定理，由于f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，可得結論．
解答：由題意，構造函數f（x）=lnx+2x-6，函數的定義域為（0，+∞）
∵，∴函數在（0，+∞）上為單調增函數
又f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0
根據零點存在定理可知，方程lnx=6-2x的根所在大致區間是（2，3）
故選B．
點評：用函數的思想研究方程問題，關鍵是合理構造函數，從而利用零點存在定理得解．