Question

方程lnx=6-2x的根所在大致區間是（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（5，6）

Answer 1

分析：由題意，構造函數f（x）=lnx+2x-6，函數的定義域為（0，+∞），函數在（0，+∞）上為單調增函數，根據零點存在定理，由于f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，可得結論．

解答：解：由題意，構造函數f（x）=lnx+2x-6，函數的定義域為（0，+∞）
∵f′(x)=

1

x

+2＞0，∴函數在（0，+∞）上為單調增函數
又f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0
根據零點存在定理可知，方程lnx=6-2x的根所在大致區間是（2，3）
故選B．

點評：用函數的思想研究方程問題，關鍵是合理構造函數，從而利用零點存在定理得解．